mathop {lim }limits_{x to frac{pi }{2}} frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t \,dt} }}{{\sin \left( {2x - \pi } ight)}}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમ

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{\pi}{4}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{{\int_{\pi /2}^x {t \,dt} }}{{\sin \left( {2x - \pi } ight)}}$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા,સંકલન $\left[ \frac{t^2}{2} ight]_{\pi/2}^x = \frac{x^2}{2} - \frac{\pi^2}{8}$ થાય.તેથી,$y = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{\frac{x^2}{2} - \frac{\pi^2}{8}}{\sin(2x - \pi)} = \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{4x^2 - \pi^2}{8 \sin(2x - \pi)}$.અંશના અવયવ પાડતા: $4x^2 - \pi^2 = (2x - \pi)(2x + \pi)$.આમ,$y = \frac{1}{8} \mathop {\lim }\limits_{x 	o \pi /2} \frac{(2x - \pi)(2x + \pi)}{\sin(2x - \pi)}$.પ્રમાણિત લક્ષ $\mathop {\lim }\limits_{	heta 	o 0} \frac{\sin 	heta}{	heta} = 1$ નો ઉપયોગ કરતા,જ્યાં $x 	o \pi/2$ ત્યારે $	heta = 2x - \pi 	o 0$ થાય,આપણને મળે:$y = \frac{1}{8} 	imes (2(\frac{\pi}{2}) + \pi) 	imes 1 = \frac{1}{8} 	imes 2\pi = \frac{\pi}{4}$.

$\mathop {\lim }\limits_{x \to \frac{\pi }{2}} \frac{{\int_{\frac{\pi }{2}}^x t \,dt}}{{\sin (2x - \pi )}}$ નું મૂલ્ય શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = 3x^{10} - 7x^8 + 5x^6 - 21x^3 + 3x^2 - 7$ હોય,તો $\lim_{\alpha \rightarrow 0} \frac{f(1-\alpha) - f(1)}{\alpha^3 + 3\alpha} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{1}{x^3} \int_0^x \frac{t \ln (1+t)}{t^4+4} dt$ ની કિંમત શોધો.

$\lim _{x \rightarrow 2} \frac{\sqrt{1+4 x}-\sqrt{3+3 x}}{x^3-8} = $

$\lim _{x \rightarrow 0} \frac{x 2^{x}-x}{1-\cos x}$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module